Je cherche
Cherche d’abord seul.
Écris les premiers termes , , , : que remarques-tu sur leur signe ? Essaie avant d'ouvrir une aide.
Revoir l’énoncé
Soit pour ; . Calculer et en fonction de et déduire que la suite n'est pas convergente.
Je bloque sur…
Choisis la question qui te bloque. Rien n’est révélé tant que tu ne le demandes pas.
Étape 1 — calculer et
Soit pour ; . Calculer et en fonction de et déduire que la suite n'est pas convergente.
Indice 1
Sépare les rangs pairs et impairs : que valent et ?
Indice 2
Remplace par , puis par , dans l'expression de .
Méthode BNG
Séparer les rangs pairs et impairs.
Correction — Étape 1 — calculer et
et .
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Étape 2 — limites de et de
Soit pour ; . Calculer et en fonction de et déduire que la suite n'est pas convergente.
Indice 1
Les deux expressions contiennent : que devient quand ?
Indice 2
Quelle limite usuelle fait intervenir le sinus d'une petite quantité divisé par cette quantité ?
Méthode BNG
Changement de variable et limite usuelle .
Correction — Étape 2 — limites de et de
On pose : quand . Donc et .
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Étape 3 — conclure
Soit pour ; . Calculer et en fonction de et déduire que la suite n'est pas convergente.
Indice 1
Si convergeait vers , que vaudraient les limites de et de ?
Indice 2
Compare les deux limites trouvées : écris la contradiction, puis conclus.
Méthode BNG
Raisonnement par l'absurde avec deux sous-suites.
Correction — Étape 3 — conclure
Si convergeait vers , ses deux sous-suites convergeraient vers , ce qui est impossible puisque .
Conclusion : n'est pas convergente.
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Après la correction
Les blocs suivants concernent l’ensemble de l’exercice.
Pourquoi ?
Une suite convergente impose sa limite à toutes ses sous-suites. Deux sous-suites de limites différentes rendent donc toute convergence impossible.
✔ Vérification
et : les termes pairs s'approchent de , les termes impairs de .
À retenir
Deux limites différentes, donc pas de limite ; il faut écrire l'absurde.
↗ Transfert
Toute suite avec , à condition de vérifier que les limites diffèrent (contre-exemple : Ex4 b).
Point de vigilance
Conseil BNG — conseil de méthode, pas une règle officielle
« Les deux sous-suites ont des limites différentes, donc la suite diverge » : le raisonnement est par l'absurde, et il faut l'écrire.
Mini-rappel
. Calcule les limites de et de . Que peux-tu conclure ?
et . Les limites sont différentes : n'est pas convergente.
Récupération différée
Choisis une échéance pour reprendre ce rappel sans aide.
converge-t-elle ?
non, et .