Je cherche
Cherche d’abord seul.
Pour chaque affirmation, décide d'abord : vrai ou faux ? Puis cherche la justification. Les aides sont séparées par item.
Revoir l’énoncé
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
a)La suite définie sur par est divergente.
b)La suite définie sur par est convergente.
c)Soit une suite définie sur à termes non nuls et la suite définie par . Si est minorée par alors est minorée par .
d)Les suites et définies sur par et sont adjacentes.
e)Soit et deux suites définies sur et telles que . Si la suite est convergente alors la suite est convergente.
Je bloque sur…
Choisis la question qui te bloque. Rien n’est révélé tant que tu ne le demandes pas.
Item a)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
La suite définie sur par est divergente.
Indice 1
Que vaut pour , , ?
Indice 2
Écris sous la forme , puis simplifie .
Méthode BNG
Simplifier le terme général avant de conclure.
Correction — Item a)
a)Faux. , donc : la suite est constante, donc convergente.
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Item b)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
La suite définie sur par est convergente.
Indice 1
Que peux-tu dire de ?
Indice 2
Encadre entre et une suite qui tend vers .
Méthode BNG
Encadrement, puis théorème des gendarmes.
Correction — Item b)
b)Vrai. et , donc (théorème des gendarmes).
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Item c)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
Soit une suite définie sur à termes non nuls et la suite définie par . Si est minorée par alors est minorée par .
Indice 1
Si , comment encadrer ?
Indice 2
Multiplie l'encadrement de par : attention au sens des inégalités.
Méthode BNG
Opérations sur les inégalités : inverse de nombres positifs, multiplication par un nombre négatif.
Correction — Item c)
c)Vrai. Si , alors , donc , c'est-à-dire .
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Item d)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
Les suites et définies sur par et sont adjacentes.
Indice 1
Quelles sont les trois conditions pour que deux suites soient adjacentes ?
Indice 2
Calcule , et : la suite est-elle monotone ?
Méthode BNG
Contre-exemple : une condition de la définition n'est pas vérifiée.
Correction — Item d)
d)Faux. , , : n'est pas monotone, donc et ne sont pas adjacentes.
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Item e)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
Soit et deux suites définies sur et telles que . Si la suite est convergente alors la suite est convergente.
Indice 1
Que sais-tu d'une suite convergente : est-elle bornée ?
Indice 2
Écris pour , puis majore .
Méthode BNG
Suite convergente donc bornée, puis majoration et gendarmes.
Correction — Item e)
e)Vrai. est convergente, donc bornée : . Pour , , donc .
Je réessaie avant d’ouvrir la suite.
As-tu vraiment réessayé après la méthode ?
Aides masquées. Refais la question sans aide, sur ta feuille.
Après la correction
Les blocs suivants concernent l’ensemble de l’exercice.
Pourquoi ?
Une affirmation générale porte sur toutes les suites concernées : un seul contre-exemple suffit à la rendre fausse, mais aucun exemple, même nombreux, ne suffit à la rendre vraie.
✔ Vérification
a) et : la suite est bien constante. d) et : deux comparaisons de sens contraires.
À retenir
« Vrai » = preuve ; « Faux » = contre-exemple écrit.
↗ Transfert
Toute question « Vrai ou faux » : décider d'abord, puis choisir entre une preuve générale et un contre-exemple.
Point de vigilance
Conseil BNG — conseil de méthode, pas une règle officielle
« Vrai » exige une démonstration générale ; « Faux » exige un contre-exemple explicite.
Mini-rappel
Vrai ou faux : « Si est convergente, alors est convergente. »
Faux. Contre-exemple : . On a pour tout , donc converge ; mais n'est pas convergente.
Récupération différée
Choisis une échéance pour reprendre ce rappel sans aide.
« Si converge vers 0, alors converge vers 0. » Vrai ou faux ?
vrai, car .